1) CONSIDERACIONES ACERCA DE LA TABLA
PROGRAMÁTICA DE ESCALAS
CON
LAS 1.785 ESCALAS EXISTENTES
• En el sistema temperado, la totalidad de escalas comprendidas entre cinco y doce
notas, constituidas por intervalos de magnitud igual o inferior al tritono (de
2ª, 3ª, 4ª y 4+, lo que implica, lógicamente, a sus complementarios de 7ª, 6ª y 5ª, respectivamente) supone
un total de 1.785 Escalas. Veamos unas primeras nociones que permitan interpretar la Tabla con cierto aprovechamiento (teorización pormenorizada en Lêpsis, vol I y II).
• En la primera columna de la Tabla Programática de Escalas (a continuación, numeradas sus páginas como pág. 428 a 495) aparece el Modelo de Constitución. Ejemplo, en pág. 442, aparece una escala cuya constitución interválica es [123321], o sea que su modelo es de semitono, tono, semiditono, semiditono, tono, semitono.
• En la segunda columna de la Tabla aparece su Clave; en el mismo ejemplo, la
6c18/38, constituida por cuatro elementos fundamentales:
-Primer elemento de la Clave: En la Tabla, las escalas están ordenadas en Grupos, según
su número de intervalos (que, se corresponderá con el de notas),
dejando constancia de ello en el primer elemento (primer dígito) de la clave; en el mismo ejemplo, 6c18/38: hexáfona. La distribución de las escalas en los 8 grupos es:
305 escalas pentáfonas, 456 hexáfonas, 462 heptáfonas, 330 octófonas, 165
eneáfonas, 55 decáfonas, 11 endecáfonas y 1 dodecáfona = 1.785 escalas.
-Segundo elemento de la Clave: Estos
grupos están divididos, a su vez, en 40 Subgrupos, de acuerdo a su constitución
interválica, que está representada por la expresión conjunta del primer
y segundo elementos de la clave. Los 40 subgrupos están distribuidos en: 11 subgrupos de pentáfonas,
10 de hexáfonas, 7 heptáfonas, 5 octófonas, 3 eneáfonas, 2
decáfonas, 1 endecáfonas y 1 dodecáfona. Total: 40 Subgrupos.
Siendo el segundo elemento una letra (entre
la a y la n), que nos informa, además, del tipo (intervalo
característico) al que pertenece. En el ejemplo 6c18/38: es una escala del subgrupo 6c que responde al tipo c por disponer de doble 3m, según la siguiente Tabla:
Los tipos posibles son:
a =
de grados conjuntos [1,2]
b = con 3m [3]
c = con doble 3m [3,3]
d = con triple 3m [3,3,3]
e = con 3M [4]
f = con 3m y 3M [3,4]
g = con doble 3m y 3M [3,3,4]
h = con doble 3M [4,4]
i = con 4j [5]
j = con 3m y 4j [3,5]
k = con 3M y 4j [4,5]
*Excluida la
letra l por su posible confusión con el dígito 1 en determinados
cuerpos tipográficos.
m = con 4+ [6]
n = con 3m y 4+ [3,6]
Cuantificación final de los 13 tipos que contienen a
la totalidad de las escalas: 233a (233 escalas tipo a) + 420b + 233c + 40d + 235e + 222f + 30g + 45h
+ 130i + 90j + 20k + 67m + 20n = 1.785 escalas.
-Tercer elemento de la Clave: En
cada uno de dichos Subgrupos, las escalas se encuentran ordenadas por el
lugar que corresponde a sus diferentes modelos de distribución (primera
columna de la Tabla), de forma que cada uno de ellos tenga en su entorno
inmediato, o área de influencia secuencial, a aquellos que, manteniendo
una misma constitución interválica, posean mayor secuencia interválica
común directa desde la básica inferior, o retrógrada desde la superior (excepto las 51 escalas simétricas que, por su naturaleza, no son retrogradables), localización que vendrá
expresada por el ordinal que ocupa el tercer elemento de la clave, la Posición. En el ejem. 6c18/38, está en la décimoctava posición en el Subgrupo 6c.
-Cuarto elemento de la Clave: Por
último, el Modo de cada escala, teniendo en cuenta que los modos son conjuntos
de escalas agrupados por poseer de forma consustancial la propiedad de crear una misma
constante armónica específica. Lo que resumimos con el acrónimo
Pira (Probabilidad Interválica de la Resultante Armónica). En el ejem. 6c18/38 es el modo trigésimo octavo,
de los 145 modos existentes, repartidos en: pentáfonas,
nº 1 al 32; hexáfonas nº 33-64; heptáfonas nº 65-99; octófonas nº
100-126; eneáfonas nº 127-138; decáfonas nº 139-144; endecáfonas y
dodecáfona, el mismo, nº 145.
• En la tercera columna de la Tabla aparece la Pira propiamente dicha, definitoria del modo,
con la participación de cada uno de los intervalos de que consta, y que
serán los que constituyan la constante armónica como resultado de su
aplicación. En el ejem. 6c18/38, el [13,3/20/26,7/13,3/13,3/13,3] hace referencia a cada uno de los seis intervalos existentes desde la 2ªm al tritono, así como de sus complementarios, en cuanto a su participación en cualquier fragmento, sección u obra, en el que esté presente el modo 38º, y que se traducirá como 13,3% 2ªm-7ªM/ 20% 2ªM-7ªm/ 26,7% 3ªm-6ªM/ 13,3% 3ªM-6ªm/ 13,3% 4ªj-5ªj/ 13,3% tritono.
Como
referencia de lo expuesto, citemos los Modelos de Constitución, Claves y Piras, de las tradicionales escalas Mayores 2212221: 7a15/67 [9,5/23,8/19/14,3/28,6/4,8] en pág. 457, y Menores Armónicas 2122131: 7b80/77 [14,3/14,3/23,8/19/19/9,5] en pág. 461.
• En la cuarta columna de la Tabla aparecen finalmente las Escalas. En el ejemplo 6c18/38:
2) UTILIZACIÓN Y MANEJO DE LAS TABLAS
-La
respuesta más inmediata que puede obtenerse de las Tablas es el
conocimiento directo de las características de una escala, partiendo tan
solo de su modelo de constitución. Así, en caso de estar interesados en
una concreta, como la pentáfona 13323 por poner un ejemplo sencillo,
encontramos que al ser su clave 5d3/4, se trata de una pentáfona con
triple tercera menor perteneciente al 4º modo, y cuyas constantes
interválicas, su Pira, son 10/10/30/20/20/10, por lo que su
aplicación en un fragmento u obra, potenciará la aparición de 3ªm-6ªM,
con presencia relativa de 3ªM-6ªm y 4ªj-5ªj, y menor participación de 2ªm-7ªM, 2ªM-7ªm, y tritonos. Lo que nos posibilita cuestionarla a la vista de otras que se pudieran acomodar mejor a nuestros intereses, como, por ejemplo, la de tensionar algo más la interválica aumentando la posibilidad de tritonos y de 3ªm-6ªM y disminuyendo las 3ªM-6ªm y 4ªj-5ªj, inclinándonos por la 5d8/3:23331 de constantes interválicas 10/10/40/10/10/20; o bien, esta misma opción, con idénticas constantes, pero recuperando el tetracordio inicial 133, decantándonos en este supuesto por la 5d4/3:13332 (todas en página 429).
-Pero
quizás una de las principales ventajas que pueden aportar las Tablas,
son el conocimiento de aquellas escalas adicionales que poseen mayor o
menor proximidad en sus características, una vez decidida la escala de
partida por sus singularidades -como hemos visto en el apartado
anterior-, ya que permite escoger a aquellas complementarias que se
ajusten mejor a los intereses concretos de cada compositor en su
selección del material inicial, en cuanto a decidir sus futuras
modulaciones, cambios selectivos de constante interválica (aumentando, o
disminuyendo, la intervención de determinados intervalos),
clasificación por secuencias comunes (directas o retrógradas), variación
del tipo interválico, etc.
-Aunque
para la consecución del conocimiento completo de todas sus
posibilidades, por medio de procedimientos que nos permitan alcanzar
directamente aquellas que más se adecúen a nuestros intereses, y ante el amplio espectro que se nos ofrece de características posibles interaccionando entre sí -y, lógicamente, por su mayor complejidad-, se necesita recurrir a la teorización ofrecida en Lêpsis II, en la que se pueden estudiar todos los procedimientos existentes para la
obtención de soluciones esquematizadas que nos muestren una panorámica
completa y extractada, de entre todo el espectro escalístico.
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3) TABLA PROGRAMÁTICA DE ESCALAS CON LAS 1.785 ESCALAS
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Textos y Tablas. Registros Propiedad Intelectual:
09/2006/2727 y 09/2012/1681
(Para
mejorar su definición, hacer click sobre la Tabla y ampliar)
Es interesante en este
sentido consultar:
